Empirical Mode Decomposition

In der Vergangenheit wurden für die Analyse von Daten bzw. Signalen eine Vielzahl von Methoden entwickelt. Einer großen Gruppe dieser Analysewerkzeuge liegt die Fouriertransformation zugrunde (z.Bsp.: Kurz – Zeit- Fouriertransformation, Wavelet – Transformation, usw...).Allerdings sind für eine Fourier basierende Zerlegung, an das zu untersuchende Signal zwei grundsätzliche Anforderungen gestellt: Das Signal muss über den betrachteten Zeitausschnitt stationär und linear sein.

Bei der Untersuchung reeller physikalischer Signale kann man diese beiden Eigenschaften im Allgemeinen nicht voraussetzen. Dadurch ergibt sich eine Einschränkung für die Detektierung von Frequenzanteilen, die nur über eine kurze Zeitspanne im Signal vorhanden sind. Diesem Nachteil Rechnung tragend, wurde von N. E. Huang at al. eine neue Analysemethode, genannt Empirical Mode Decomposition (EMD) entwickelt.

Um ein Signal zu einem beliebigen Zeitpunkt in seine momentan vorhandenen Frequenz-komponenten zerlegen zu können, wird das Signal in sogenannte Intrinsische Mode Funktionen (IMF) zerlegt. Dies sind im Wesentlichen amplituden- und frequenzmodulierte Signale. Ihre Detektierung erfolgt über die Ermittlung des Mittelwerts, welcher aus den durch die lokalen Maxima und Minima interpolierten, das Signal einhüllende Kurvenverläufe gebildet wird. Dabei ergibt sich aus Sicht der Frequenzanteile eine hierarchische Reihenfolge. D.h.: Jene IMF’s welche anfänglich gefunden wurden, enthalten auch die höheren Frequenzkomponenten. Beendet wird dieser „Siebungsprozess“ des Signals, wenn eine IMF gefunden wird, welche eine monotone Funktion darstellt („Residuum“).

Aufgrund der Tatsache, dass die Zerlegung des Signals in seine IMF – Komponenten von den Eigenschaften des Signals selbst abhängig ist, kann keine a priori Analyse (vgl. im Gegensatz Fourieranalyse) erfolgen. Das Analyseverfahren adaptiert sich an das momentan zu untersuchende Signal. Aus den gefundenen IMFs wird in weiterer Folge über die Phase das Hilbert – Huang - Spektrum (HHS) errechnet. Dies repräsentiert das Signal in seinem Energie – Frequenzverlauf über die Zeit. Der Vorteil gegenüber den vergleichbaren Spektralanalysen liegt darin, dass keine „Verwaschung“ der Energie auf benachbarte Frequenzgebiete erfolgt. (Leakage Effekt)

Ziel dieses Projektes ist es, diese Methode soweit zu adaptieren, dass sie für die Analyse und Synthese von Klängen einsetzbar ist. Hiezu ist es notwendig, die Methode bezüglich der Wahl der Interpolationsmethoden für die Bildung der Einhüllenden, den Einfluss der Abtastfrequenz sowie den Einfluss des Hilberttransformators für die Ermittlung des HHS zu untersuchen. Weiterer Verbesserungsbedarf liegt in der Ermittlung der Randeffekte, welche durch die Interpolationsmethode am Beginn und am Ende des Signals entstehen.