Analyse und Resynthese digitaler Audiosignale durch lineare Zeit-Frequenz-Transformationen

Erich Schmiedberger

Die Kurzzeit-Fourier-Transformation, die Wavelet-Transformation und die weniger bekannte Zeit-Frequenz-Transformation mit beschränkter Güte werden im Hinblick auf die Analyse und Resynthese von digitalen Audiosignalen betrachtet. Die linaren Zeit-Frequenz-Transformationen sind dazu geeignet, ein 1-dimensionales Zeitsignal in einer Zeit-Frequenz-Ebene darzustellen. Die Kurzzeit-Fourier-Transformation bedient sich dabei der Fourier-Transformation, die auf kurzzeitige Signalabschnitte angewendet wird. Sie kann mit der schnellen Fourier-Transformation einfach berechnet werden. Die Signaldarstellung hängt aber von der Länge des jeweiligen Signalabschnitts ab. Sie ist wegen der über das gesamte Signalspektrum äquidistanten Frequenzteilung für Audiosignale weniger geeignet, da deren Hauptenergie vorwiegend im unteren Frequenzbereich vorhanden ist. Die Wavelet-Transformation bildet durch eine logarithmische Frequenzteilung Audiosignale "gehörrichtig" ab. Hohe Frequenzen werden mit geringer und tiefe Frequenzen mit hoher Auflösung dargestellt. Allerdings wird der Berechnungsaufwand der Wavelet-Transformation für eine graphische Signaldarstellung sehr hoch. Auch die Datenmenge, die für die Resynthese gespeichert werden muß, wird dabei sehr hoch. Die Zeit-Frequenz-Transformation mit beschränkter Güte verbindet den geringeren Rechenaufwand der Kurzzeit-Fourier-Transformation mit einer quasi-logarithmischen Frequenzteilung. Sie wurde auf einem NeXT-Computer in Objective-C implementiert. Mit diesem Programm wurden einige Musikbeispiele analysiert und in der Zeit-Frequenz-Darstellung graphische verändert. Aus den geänderten Daten wurden wieder Audiosignale resynthetisiert.